搜搜考试网急求嗷~~~help me ORZ高中概率填空题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 23:28:09
急求嗷~~~help me ORZ高中概率填空题
已知直线l: x+2y-3=0,从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取3个元素分别作为圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中的a,b,r,求所得的圆心与原点练成的直线垂直于l的概率为________
求各位大人给予详细分析过程和正解,万分感谢ORZ
已知直线l: x+2y-3=0,从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取3个元素分别作为圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中的a,b,r,求所得的圆心与原点练成的直线垂直于l的概率为________
求各位大人给予详细分析过程和正解,万分感谢ORZ
圆心与原点的斜率为：b/a,
l的斜率为-1:2,要垂直l,则b：a=2:1
则（b,a)的组合有：（2,1),(4,2)(6,3)(8,4)四种,加上每个圆心配上6个不同的半径
比如（2,1）的半径可以从剩余6个数字中取
则满足条件的有4*6=24种选法
一共有3P8=8*7*6种选法
则概率为24/(48*7)=1/14
l的斜率为-1:2,要垂直l,则b：a=2:1
则（b,a)的组合有：（2,1),(4,2)(6,3)(8,4)四种,加上每个圆心配上6个不同的半径
比如（2,1）的半径可以从剩余6个数字中取
则满足条件的有4*6=24种选法
一共有3P8=8*7*6种选法
则概率为24/(48*7)=1/14