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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 04:01:54
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)若CA=CB,求证:AE²+BF²=EF²
(2)若CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)证明:延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
(2)成立,证法同(1).