双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）.求……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:22:49

双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）.求……
双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点,且经过点（根号15,4）
1.双曲线C的方程
2,若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且角F1PF2=120度,求三角形F1PF2的面积

椭圆中c^2=a^2-b^2=36-27=9,所以c=3
所以焦点F1(0,-3),F2(0,3)
设点P（根号15,4）,则由两点的距离公式得：PF1=8,PF2=4
由双曲线的第一定义：|PF1-PF2|=2a,所以2a=4,即a=2,
则b^2=c^2-a^2=5
所以,双曲线的方程为：y^2/4-x^2/5=1
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