什么是极坐标我主要是用来做 圆锥曲线 如果打字麻烦 就发个网站
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 10:40:52
什么是极坐标
我主要是用来做 圆锥曲线
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极坐标系
polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系.在平面上取定一点O,称为极点.从O出发引一条射线Ox,称为极轴.再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正.这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角.当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标.极点的极径为零 ,极角任意.若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数.平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单.例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为.此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示.
[编辑本段]极坐标系到直角坐标系的转化:
x=ρcosθ y=ρsinθ
[编辑本段]直角坐标系到极坐标系的转换:
长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出,即判断x,y值求解. 如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则: {令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则,θ=0; 如果 y=0,x0,则,θ=ang; 如果y
polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系.在平面上取定一点O,称为极点.从O出发引一条射线Ox,称为极轴.再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正.这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角.当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标.极点的极径为零 ,极角任意.若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数.平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单.例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为.此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示.
[编辑本段]极坐标系到直角坐标系的转化:
x=ρcosθ y=ρsinθ
[编辑本段]直角坐标系到极坐标系的转换:
长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出,即判断x,y值求解. 如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则: {令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则,θ=0; 如果 y=0,x0,则,θ=ang; 如果y
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圆锥曲线极坐标方程推导过程
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