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已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,试计算cos36°的值(不用计算机)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:28:33
已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,试计算cos36°的值(不用计算机)
马上要上高一了,这方面的题还不太懂,
已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,试计算cos36°的值(不用计算机)
 
 

设BC=1,BD=x;则CD=AD=1;
因为△BCD∽△BAC;所以:BC:BA=BD:BC;即1:(1+x)=x:1
解得:x=(√5-1)/2,所以AB=AC=1+x=1+(√5-1)/2=(√5+1)/2
因为△ADC为等腰三角形,作DF⊥AC,则F为AC中点;则AF=(√5+1)/4
在Rt△AFD中,cosA=cos36°=AF:AD=(√5+1)/4