1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:21:35
1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有
(1)偶函数的图象一定与y轴相交;
(2)奇函数的图象一定通过原点;
(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R);
(4)若奇函数f(x)在x=0有定义,则恒有f(0)=0;
(5)若函数f(x)为偶函数则有f(x)=-f(x)=f(|x|).
2.已知函数f(x+0.5)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)=______.
(1)偶函数的图象一定与y轴相交;
(2)奇函数的图象一定通过原点;
(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x属于R);
(4)若奇函数f(x)在x=0有定义,则恒有f(0)=0;
(5)若函数f(x)为偶函数则有f(x)=-f(x)=f(|x|).
2.已知函数f(x+0.5)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)=______.
(3)和(4)是对的
第2题的答案应该是2012
因为f(x+0.5)为奇函数,即f(|X-0.5|)值大小相等,但符号相反
即f(1/2012)=-f(2011/2012),以此类推,
中间只剩下f(1006/2012)=f(1/2)=0
所以只终结果为2012.
再问: 你好~既然g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)化简的结果是g(1006/2012)=g(1/2),那么是不是有g(1/2)=f(1/2)+1呢?
再答: 是的呀g(1/2)=f(1/2)+1=1
再问: 你好~请问这样解可不可以呢? 原式=g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012) =f(1/2012)+f(2/2012)+…+f(2011/2012)+2011 =f(1006/2012)+2011 又因为f(-x+1/2)=-f(x+1/2),所以f(x+1/2)=0 所以原式=0+2011=2011
第2题的答案应该是2012
因为f(x+0.5)为奇函数,即f(|X-0.5|)值大小相等,但符号相反
即f(1/2012)=-f(2011/2012),以此类推,
中间只剩下f(1006/2012)=f(1/2)=0
所以只终结果为2012.
再问: 你好~既然g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)化简的结果是g(1006/2012)=g(1/2),那么是不是有g(1/2)=f(1/2)+1呢?
再答: 是的呀g(1/2)=f(1/2)+1=1
再问: 你好~请问这样解可不可以呢? 原式=g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012) =f(1/2012)+f(2/2012)+…+f(2011/2012)+2011 =f(1006/2012)+2011 又因为f(-x+1/2)=-f(x+1/2),所以f(x+1/2)=0 所以原式=0+2011=2011
1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有
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对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:
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