（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 09:52:10

（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

（1）连接CE交AD于O，连接OF．
因为CE，AD为△ABC中线，
所以O为△ABC的重心，
CF
CC1＝
CO
CE＝
2
3．
从而OF∥C₁E．…（3分）
OF⊂面ADF，C₁E⊄平面ADF，
所以C₁E∥平面ADF．…（6分）
（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
由于B₁B⊥平面ABC，BB₁⊂平面B₁BCC₁，
所以平面B₁BCC₁⊥平面ABC．
由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．
又平面B₁BCC₁∩平面ABC=BC，
所以AD⊥平面B₁BCC₁．
而CM⊂平面B₁BCC₁，于是AD⊥CM．…（9分）
因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，
所以CM⊥DF． …（11分）
DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．
CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…（13分）
当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…（14分）

（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1 （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为（2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B 如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．