已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 18:43:32

已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；
（接上）如果不存在,请说明理由

设
2n+1=a^2 ① a>2
3n+1=b^2 ②
则 4①-②
得5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b) 除非2a-b=1、否则就是和数
所以令2a-b=1 带入①②、、解方程、、没有符合要求的根、、所以不存在n,使得5n+3是质数
再问：好吧告诉我：5n+3=4a²-b² 是怎么来的？怎么想出来的？要详细过程（亲，这里两个问题哟！！）
再答： 5n+3=4a²-b² 是怎么来的？答：4①-② 怎么想出来的？答：感觉很重要、也许是多做题才有的、、、、既然知道2n+1与3n+1、、、就想办法凑出5n+3是怎么由已知的算式组成的、、、经过计算得到5n+3=4*（2n+1）-（3n+1）
再问：请问qq是？
再答： 302920183

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值； n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数? 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？满足1 3N≤2007,且使得1 5N是完全平方数的正整数N共有多少个? 满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个