数学压轴题,每一步请说明思路,为什么要这样做?思路!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:17:44

数学压轴题,每一步请说明思路,为什么要这样做?思路!
已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（Ⅰ）若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1,且当-1＜x＜1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1＞0；x2=1时,对应的y2＞0,试判断当0＜x＜1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论；若没有,阐述理由．

若a=b=1,c=-1 3ax2+2bx+c=3x2+2x-1=0 （3x-1)(x+1)=0 x=-1 x=1/3
若a=b=1,且当-1＜x＜1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点
3ax2+2bx+c=3x2+2x+c=0 只有一个实数解 c=1/3
若a+b+c=0 x1=0时y1=c＞0 x2=1时 y2=3a+2b+c>0 a+b+c=0 相减得到
2a+b>0 与c>0相加 2a+b+c>0 与a+b+c=0相减 a>0
抛物线开口向上 a+b+c=0 b=0
4b^2-4*3a*c>=0 a+b+c=0 a+c=-b 令b=-2 ,a=1 c=1 有2个实根.
故有公共点

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