线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 23:21:41

楼上的观念有点问题,推导过程是一定要知道的,仅背结论对理解没什么帮助.
只不过结论中的常数未必要用A,B,p,q来显式表示,那个才真是没有意义.
如果x^2=px+q的两个复根是u,v,那么
a(n+1)-u*a(n)=v[a(n)-u*a*(n-1)]
这说明a(n+1)-u*a(n)是等比数列,即a(n+1)-u*a(n)=S*v^n
1)如果u和v不相等,那么还有另一个等式
a(n+1)-v*a(n)=u[a(n)-v*a*(n-1)]=T*u^n
消去a(n+1)即得a(n)的通项一定是X*u^n+Y*v^n的形式.
2)如果u和v相等,那么没有多余的工具了,要直接处理a(n+1)-u*a(n)=S*u^n.利用
a(n+1)-u*a(n)=S*u^n
u * [a(n)-u*a(n-1)=S*u^(n-1)]
...
u^{n-1} * [a(2)-u*a(1)=S]
把这n个式子加起来就行了,a(n+1)-u^{n-1}a(1)=S*n*u^n,也就是说a(n)有u^n(X+nY)的形式.

线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢求递归数列a(n)=(n-1)a(n-1)+1 ,n>1;a1=1的通项公式? 数列 a（n）*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式数列a(1)=1,a(n+1)=2a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n) 一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式手机不好打脚标 A(n)为数列 a[n]=a[2n],a[2n+1]=a[n]+a[n+1] a[1]=1.求数列通项公式 aˇn+1=2*aˇn+3,求数列{aˇn}的通项公式? 求解数列a(n+1)=a(n)^2+2a(n),a(1)=2通项公式