搜搜考试网求详解2011辽阳数学中考最后1题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:46:40
求详解2011辽阳数学中考最后1题
25、已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点．
（1）如图（1）当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由．
25、已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点．
（1）如图（1）当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由．
原题应该是AB=BC=1/2CD(1)NE＝MB且NE⊥MB.(2)成立．证明：连接AE,延长NE、BM交于点F.∵ E为CD中点,AB＝BC＝12CD,∴ AB＝EC.又∵ AB∥CD,即 AB∥ CE.∴ 四边形ABCE为平行四边形．∵ ∠C＝90°,∴ 四边形ABCE为矩形．又∵ AB＝BC,∴ 四边形ABCE为正方形．∴ AE＝AB.∵ 等腰直角三角形AMN中,∴ AN＝AM,∠NAM＝90°.∴ ∠1＋∠2＝90°.又∵ ∠2＋∠3＝90°,∴ ∠1＝∠3.∴ △NAE≌△MAB.∴ NE＝MB,∠AEN＝∠ABM.∴ ∠4＝∠6.∵ ∠5＝∠6,∴ ∠4＝∠5.又∵ ∠EMF＝∠BMC,∴ ∠EFB＝∠C＝90°.∴ BM⊥NE.