已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:25:50
已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值,并求f(x)的单调区间;
(2)若函数在区间【m-1,m]上单调递减,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值,并求f(x)的单调区间;
(2)若函数在区间【m-1,m]上单调递减,求实数m的取值范围.
1、f'(x)=3ax²+2bx,因点(-1,2)在曲线上,得:
f(-1)=2 ===>>> -a+b=2 ------------------------------------(*)
又:f(x)在点x=-1处的切线斜率k=f'(-1)=3a-2b=-3 ----------------(**)
解上述方程组,得:a=1,b=3
则:f(x)=x³+3x²
f'(x)=3x²+6x=3x(x+2),则:
f(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,0)上递减,在(0,+∞)上递增.
2、若f(x)在[m-1,m]上递减,则:
-2≤m-1
f(-1)=2 ===>>> -a+b=2 ------------------------------------(*)
又:f(x)在点x=-1处的切线斜率k=f'(-1)=3a-2b=-3 ----------------(**)
解上述方程组,得:a=1,b=3
则:f(x)=x³+3x²
f'(x)=3x²+6x=3x(x+2),则:
f(x)在(-∞,-2)上递增,在(-2,0)上递减,在(0,+∞)上递增.
2、若f(x)在[m-1,m]上递减,则:
-2≤m-1
已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值,且过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(
知F(X)=ax^3+bx^2的图像经过p(-1,2),且切点p处的切线恰好与直线x-3y=0垂直 若函数f(x)在区间
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,3)点处的切线与直线2x+y=0平行 求f
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+d的图像过点P(0,1),且在点M(1,f(1))处的切线方程为3x+y-2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点P(0,2),且在点M(-1,1)处得切线方程为y=6x+7 (1
已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且以曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1