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三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 00:05:00
三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积
三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1
因为圆与AC相切,所以ADO为直角三角形,设圆半径为r
r^2+2^2=(r+1)^2 得到r=1.5
所以AB=2*r+AE=2*1.5+1=4
又因为三角形ADO与ABC相似,
所以AD/AB=OD/BC 即 2/4=1.5/BC
所以BC=3
所以三角形面积为:1/2 * AB*BC = 0.5*4*3=6