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已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=12是方程的根,则a+b的值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 01:59:28
已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=
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已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=12是方程的根,则a+b的值为 ___ .
由题意可得:△=[-(a+2)]2-4×(a-2b)=0,
即a2+8b+4=0,
再将x=
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2代入原方程得:2a-8b-3=0,
根据题意得:

a2+8b+4=0
2a-8b-3=0
两方程相加可得a2+2a+1=0,
解得a=-1,
把a=-1代入2a-8b-3=0中,
可得b=-
5
8,
则a+b=-
13
8.
故填空答案为-
13
8.