搜搜考试网(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 22:25:31
(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
答：
f(x)=(x^3+x^2) /(x^2+1)
=(x^3) /(x^2+1) +(x^2) /(x^2+1)
=g(x)+h(x)
其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0
所以：
原式定积分=(-2→2)∫ f(x) dx
=(-2→2) ∫ h(x) dx
=(-2→2) ∫ (x^2) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ (x^2+1 -1) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ 1- 1/(x^2+1) dx
=(-2→2) x-arctanx
=(2-arctan2) -(-2+arctan2)
=4-2arctan2
f(x)=(x^3+x^2) /(x^2+1)
=(x^3) /(x^2+1) +(x^2) /(x^2+1)
=g(x)+h(x)
其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0
所以：
原式定积分=(-2→2)∫ f(x) dx
=(-2→2) ∫ h(x) dx
=(-2→2) ∫ (x^2) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ (x^2+1 -1) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ 1- 1/(x^2+1) dx
=(-2→2) x-arctanx
=(2-arctan2) -(-2+arctan2)
=4-2arctan2
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