搜搜考试网问一道大一线性代数题证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点的充分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 16:29:14
问一道大一线性代数题
证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0
衷心感谢每位回答者!
证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0
衷心感谢每位回答者!
过直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,交点的直线束为：ax+by+c+λ(bx+cy+a)=0
(a+λb)x+(b+λc)y+(c+λa)=0
必要性：
当cx+ay+b=0 相交于该点时：存在λ*使得 a+λ*b=c；b+λ*c=a；c+λ*a=b
三式相加得：λ*(a+b+c)=0
由于三条直线不同,所以λ*≠0,故：a+b+c=0
充分性：若 a+b+c=0 则可得：c=-(a+b)
将其代人a+λ*b=c得：λ*=-2a/b-1
再将λ*=-2a/b-1代人b+λ*c得：b+λ*c=a
代人c+λ*a得：c+λ*a=b
∴cx+ay+b=0 相交于该点.
即：三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点
(a+λb)x+(b+λc)y+(c+λa)=0
必要性：
当cx+ay+b=0 相交于该点时：存在λ*使得 a+λ*b=c；b+λ*c=a；c+λ*a=b
三式相加得：λ*(a+b+c)=0
由于三条直线不同,所以λ*≠0,故：a+b+c=0
充分性：若 a+b+c=0 则可得：c=-(a+b)
将其代人a+λ*b=c得：λ*=-2a/b-1
再将λ*=-2a/b-1代人b+λ*c得：b+λ*c=a
代人c+λ*a得：c+λ*a=b
∴cx+ay+b=0 相交于该点.
即：三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点
问一道大一线性代数题证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点的充分
试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.
线性代数问题：证明三条不同直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0相较于一点的充分必要条件是a+b
关于行列式的几个题目1求证.平面上三条不同直线 ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0交于一点的充要
设L1：ax+by+c=0,L2：cx+ay+b=0,L3：bx+cy+a=0是三条完全不同的直线,若三直线交于一点,证
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b²≠0,求证:a²+b²+c
ax+bx+cx=(a+b+c)x,ay+by+cy=(a+b+c)y,az+bz+cz=(a+b+c)z,xm+ym+
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
如果方程组ax by cz=2,bx cy az=2,cx+ay+bz=2的解是x=1,y=-2,z=3求a,b,c
平面直角坐标系中某三角形ABC的三点为A(Ax,Ay)、B(Bx,By)、C(Cx,Cy),求C到AB的高!以及求C到A
一道行列式的证明题|by+az bz+ax bx+ay| |x y z||bx+ay by+az bz+ax| =(a^
a＞b＞c,x＞y＞z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则[ ]