证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:52:55

已知：三角形ABC中,BE,CF是角B,C的平分线,BE=CF
求证：AB=AC
证明一：设AB>AC,于是角ACB>角ABC 角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE
作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形则角FCG=FGC
因为角FCE>FGE 所以角ECGEG=BF
显然〈1〉〈2〉矛盾同理AB

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