求助一道高一（必修4）数学试题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 16:07:57

求助一道高一（必修4）数学试题
设O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-2向量OB,则△AOB与△AOC的面积之比_________.
请大家写出详细过程..

答案为1:2
做AD平行于OC,CD平行于AO,两条线相交于D点.则BOD必处于同一条直线上（根据向量关系,向量OD=向量OA+向量OC=-2向量OB）.设OD交AC与E点.
根据菱形的一些性质,AE=CE,则面积△AOC=2面积△AOE=2面积△COE（原理,菱形的对角线互相平分,对于△AOE和△COE,均为同一顶点O,因此高相同,则面积相同）
由于OD=2OE（对角线平分）,而OD=2OB（向量关系）,因此对于△AOB和△AOE来说,两者面积相等（等底同高）
所以△AOC=2△AOE=2△AOB,因此,△AOB与△AOC的面积之比为1:2

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