搜搜考试网三角形的内接圆基本性质原理.天啊.好难.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 21:26:09
三角形的内接圆基本性质原理.天啊.好难.
三角形ABC有一个外接圆.I是内心,连AI交外接圆于O,为什么BO等于IO?
还有AI交BC于G,为什么OI的平方等于OG乘以OA?
为什么角BIC等于90度加二分之一角BAC?
三角形ABC有一个外接圆.I是内心,连AI交外接圆于O,为什么BO等于IO?
还有AI交BC于G,为什么OI的平方等于OG乘以OA?
为什么角BIC等于90度加二分之一角BAC?
1:I为内心
所以角OBC=角OAC=角BAI
又角CBI=角IBA
所以角OBI=角OBC+角CBI=角BAI+角IBA=180-角BIA=角BIO
所以三角形BOI等腰即BO=IO
2: 由1知：原命题等价于BO^2=OG*OA
角OBC=角OAC=角BAO又角BOA为公共角
所以三角形OBG相似于三角形OAB
故OB/OG=OA/OB即OB^2=OG*OA
也即OI^2=OG*OA
3:角BIC=180-角IBC-角ICB=180-1/2(角ABC+角ACB)
=180-1/2(180-角BAC)
=90+1/2角BAC
所以角OBC=角OAC=角BAI
又角CBI=角IBA
所以角OBI=角OBC+角CBI=角BAI+角IBA=180-角BIA=角BIO
所以三角形BOI等腰即BO=IO
2: 由1知：原命题等价于BO^2=OG*OA
角OBC=角OAC=角BAO又角BOA为公共角
所以三角形OBG相似于三角形OAB
故OB/OG=OA/OB即OB^2=OG*OA
也即OI^2=OG*OA
3:角BIC=180-角IBC-角ICB=180-1/2(角ABC+角ACB)
=180-1/2(180-角BAC)
=90+1/2角BAC