已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 00:02:20
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
貌似是题目错了只能证 t<6
貌似是题目错了只能证 t<6
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证:
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵(X-Y)^2≥0,(Y-Z)^2≥0,(X-Z)^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+(2XY)+(2YZ)+(2XZ)
≤X^2+Y^2+Z^2+(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)
=3*(X^2+Y^2+Z^2)=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵(X-Y)^2≥0,(Y-Z)^2≥0,(X-Z)^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+(2XY)+(2YZ)+(2XZ)
≤X^2+Y^2+Z^2+(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)
=3*(X^2+Y^2+Z^2)=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:A.>2根号2 B.≥3 根号2 C.≤根号 6
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知a+b+c=2根号a-2 +4根号b-1 +6根号c+3-14
根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a&su
a,b,c为正数,a+2b+3c=13,求根号3a+根号2b+根号c的最大值
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2