裂项法怎么用1/(13)+1/(35)+1/(57)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]以及(1/2)^0(1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:52:42

裂项法怎么用
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]
以及
(1/2)^0*(1/2)^1+(1/2)^1*(1/2)^2+…+(1/2)^(n-1)*(1/2)^n
这两个式子求和,是要用裂项法吧,可是怎么弄来着.
类似这种的裂项怎么玩啊~

第一个是列项相消,利用公式:1/[(2n-1)(2n+1)=(1/2)*{1/(2n-1)-1/(2n+1)}
所以原式=0.5*{1-1/(2n+1)}=n/(2n+1)
列项相消就是把原来式子里的每部分拆开,使前一项中的某一项能够和后一项中的某一项相抵消,从而得到最后的计算结果也就是没有被抵消的几项的相加减.
第2个是用等比求和可直接求出来,是以0.5为第一项.0.25为公比的等比和
类似的列项还有1/(n-1)n(n+1)..

裂项法怎么用1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]以及(1/2)^0*(1 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 数列 a(n+1)= 3an + 2^n 怎么求通项公式?以及为什么这么求? 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) ∑（N等于1,2,3,4..n） 5^N/N!,极限怎么求 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 2^n/n*(n+1) (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 化简(n+1)(n+2)(n+3) (n+1)+n+(n-1)+(n-2)…+3+2+1怎么化简用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N