搜搜考试网n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 04:34:20
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.
我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊
伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗
直接用行列式的性质恐怕不好搞，应该要用到分块矩阵，但是……
R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.
我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊
伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗
直接用行列式的性质恐怕不好搞，应该要用到分块矩阵，但是……
想法很好
我也想找个直观一些的证法
但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关
离开 AA*=|A|E 这个等式 就使人无法对A*下手
若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈
再问： A*每一列要么为0要么都是成比例，即相同两行或两列对应两相邻元素的代数余子式比值相等…… 先不管了
再答： 呵呵 这还是与 r(A*)
我也想找个直观一些的证法
但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关
离开 AA*=|A|E 这个等式 就使人无法对A*下手
若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈
再问： A*每一列要么为0要么都是成比例，即相同两行或两列对应两相邻元素的代数余子式比值相等…… 先不管了
再答： 呵呵 这还是与 r(A*)
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1是充要条件吗?怎么证明?
关于伴随矩阵秩的问题设A是n阶矩阵 n大于等于3 则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩有几种取职情况 最好给出点证明 谢谢
线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
4阶矩阵A的秩为2,证明A的伴随矩阵等于0.
有n阶矩阵A,B.矩阵（AB）的伴随矩阵等于什么?是B的伴随阵乘A的伴随阵么,怎么证?给出思路或证明过程.
证明：若A可逆,则A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n-1次方
设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少
线性代数：矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.（要有过程）
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵