(2008•武汉)下列命题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 20:03:11
(2008•武汉)下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;
②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
④若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是( )
A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有①④
D. 只有②③④
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;
②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
④若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是( )
A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有①④
D. 只有②③④
①b2-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2≥0,正确;
②若b>a+c,则△的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误;
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2-4ac>0,正确;
④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.
故选B.
②若b>a+c,则△的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误;
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2-4ac>0,正确;
④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.
故选B.
(2008•武汉)下列命题:
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