搜搜考试网级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/02 02:25:32
级数敛散性问题
如图,级数的敛散性,可对x讨论.
如图,级数的敛散性,可对x讨论.
当 x=1 时, 级数的各项均为0,显然收敛 .
当 x＞1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法：将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx . lnx ＞ 0 ,所以 x＞1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x＜1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] .对新的级数与调和级数利用比较判别法： lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx . -lnx ＞ 0 ,所以 x＜1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.
当 x＞1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法：将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx . lnx ＞ 0 ,所以 x＞1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x＜1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] .对新的级数与调和级数利用比较判别法： lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx . -lnx ＞ 0 ,所以 x＜1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.