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已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 01:50:17
已知椭圆C1
x
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为
(1)由e=

3
3,得
b2
a2=1-e2=
2
3;
由直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,得
2

2=|b|.
所以,b=
2,a=
3
所以椭圆的方程是
x2
3+
y2
2=1.
(2)由条件,知|MF2|=|MP|,
即动点M到定点F2(1,0)的距离等于它到直线l1:x=-1的距离,
由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是y2=4x