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已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 03:33:03
已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少
已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少
设该点为(5cosa,3sina)
那么点到直线距离:d=|20cosa+15sina+40|/√41
令s=20cosa+15sina+40=√(20²+15²)sin(a+θ)+40
利用辅助角公式
这里tanθ=20/15=4/3
当sin(a+θ)=1的时候
s有最大值为65
所以d的最大值=65/√41=65√41/41
参考