已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:43:38
已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R
1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性
2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M(a)的取值范围
1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性
2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M(a)的取值范围
f(x)=x^2+ax+Inx
x>0
1
a=-3
f(x)=x^2-3x+Inx
f'(x)=2x-3+1/x
令f'(x)=0
2x-3+1/x=0
2x^2-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
x=1 x=1/2
f''(x)=2-1/x^2
f''(1)=2-1=1>0 f(1)为极小值
f''(1/2)=2-4=-20 9a^2>8 a^2>9/8
x1=(3a+(9a^2-8)^0.5)/4
x2=(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
M=f(x1)+f(x2)
=(3a+(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+(3a-(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a-(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
=(18a^2+18a^2-16)/16+6a^2/4+ln(9a^-9a^+8)/16
=9a^2/4-1+6a^2/4+ln1/2
=15a^2/4-1+ln1/2>103/32+ln1/2
x>0
1
a=-3
f(x)=x^2-3x+Inx
f'(x)=2x-3+1/x
令f'(x)=0
2x-3+1/x=0
2x^2-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
x=1 x=1/2
f''(x)=2-1/x^2
f''(1)=2-1=1>0 f(1)为极小值
f''(1/2)=2-4=-20 9a^2>8 a^2>9/8
x1=(3a+(9a^2-8)^0.5)/4
x2=(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
M=f(x1)+f(x2)
=(3a+(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+(3a-(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a-(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
=(18a^2+18a^2-16)/16+6a^2/4+ln(9a^-9a^+8)/16
=9a^2/4-1+6a^2/4+ln1/2
=15a^2/4-1+ln1/2>103/32+ln1/2
已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R
已知函数f(x)=Inx-a/x,g(x)=f(x)+ax-6Inx,其中a∈R(1)讨论f(x)的单调性(2)若g(x
已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)
已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2]
已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值
已知函数f(x)=(a-1/2)x+Inx(a∈R)
已知函数f(X)=ax+Inx
已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=x^2+ax-Inx
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx
【理】已知函数,f(x)=x-a/x-(a+1)Inx,a∈R
已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件