如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:17:02

如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN
（1）不添加任何辅助线,请你写出一堆相似三角形,请证明.
（2）设bm=x,梯形ABCN的面积为S,写出S与x之间的函数表达式.
（3）当M点运动到什么位置时,△ABM∽△AMN.

证明：（1）在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB,∴Rt△ABM∽Rt△MCN．（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴ AB:MC=BM:CN,即4/4-X=X/CN ,∴ CN=-X²+4X/4,∴y=S梯形ABCN= 1/2（-X²+4X/4 +4）•4=- 1/2x²+2²+8=- 1/2（x-2)²+10,当x=2时,y取最大值,最大值为10．（3）∵∠B=∠AMN=90°,∴要使△ABM∽△AMN,必须有AM:MN=AB:BM ,由（1）知AM:MN=AB:MC ,∴BM=MC,∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2

如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN

如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN