阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则：海伦

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:59:58

阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者,相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1,从A点出发,到笔直的河岸l去饮马,然后再去B地,走什么样的路线最短呢?海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B 的值最小．
（1）如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
（2）如图3,已知菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中,各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→C的方向,向点C运动．当到达点C后,立即以相同的速度返回,返回途中,当运动到x轴上某一点M时,立即以每秒1个单位的速度,沿M→B的方向,向点B运动．当到达点B时,整个运动停止．
①为使点P能在最短的时间内到达点B处,则点M的位置应如何确定?
②在①的条件下,设点P的运动时间为t（s）,△PAB的面积为S,在整个运动过程中,试求S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围．
第（2）题的1小题,2BM+CM如何求最值说清楚,我无论不平方,还是平方都无法消除根号,苦恼中

这个题目果然很精妙,你的目的是算BM+CM/2的最小值,因此,你随便从D连一条线到BC,与OC交点为M,此时,作MK垂直BC于K,MK=CM/2（因为角BCO等于30°）,DM=BM,所以距离就是DM+MK.特别的,作D到BC的垂线交OC于M的话（就是你要求的最小值）,DM+MK=DK,你可以简单的证明,这条直线是最短的,相对于前面的折线来说.你多在纸上画画,相信你已经得到答案了.
真的退步了,以前的拿手的数学,现在读到硕士反而都不会算了.

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