搜搜考试网一道关于偶函数的练习题`
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 05:36:10
一道关于偶函数的练习题`
已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},对定义域内的任意实数x1,x2.都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0
1 求证f(x)是偶函数
2 求证f(x)在（0,+∞）上是增函数
已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},对定义域内的任意实数x1,x2.都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0
1 求证f(x)是偶函数
2 求证f(x)在（0,+∞）上是增函数
1> f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x) ,
所以：f(1)=0 ,
f(1)=f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0 ,
所以：f(-1)=0 ,
所以：f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x) .
2> 设01,所以有：f(x2/x1)>0 ,
所以：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0 ,
所以：f(x2)>f(x1) ,
所以f(x)在（0,+∞）上是增函数
高中证明已有部分忘记,格式可能不规范,但思路应该没问题.
所以：f(1)=0 ,
f(1)=f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=0 ,
所以：f(-1)=0 ,
所以：f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x) .
2> 设01,所以有：f(x2/x1)>0 ,
所以：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0 ,
所以：f(x2)>f(x1) ,
所以f(x)在（0,+∞）上是增函数
高中证明已有部分忘记,格式可能不规范,但思路应该没问题.