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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:08:40
解题思路： 利用角平分线的特征来分析，同时又考虑了园的内接四边形的性质，从而证明所构成的三角形全等，从而证明问题。
解题过程：
1 FE=FD;
2成立.
理由:如图，过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∴四边形BNFM是圆内接四边形，
∵∠ABC=60°，
∴∠MFN=180°-∠ABC=120°，
∵∠CFA=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB)=180°- 1 2 (180°-∠ABC)=180°- 1 2 (180°-60°)=120°，
∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°.
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，
∴∠DFM=∠NFE，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF=∠ENF MF=NF ∠DFN=∠NFE
∴△DMF≌△ENF(ASA)，
∴FE=FD.
解题过程：
1 FE=FD;
2成立.
理由:如图，过点F作FM⊥BC于M.作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∴四边形BNFM是圆内接四边形，
∵∠ABC=60°，
∴∠MFN=180°-∠ABC=120°，
∵∠CFA=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB)=180°- 1 2 (180°-∠ABC)=180°- 1 2 (180°-60°)=120°，
∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°.
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，
∴∠DFM=∠NFE，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF=∠ENF MF=NF ∠DFN=∠NFE
∴△DMF≌△ENF(ASA)，
∴FE=FD.