搜搜考试网初二奥数题 完美正方形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 02:16:34
初二奥数题 完美正方形
如图,以△ABC的AB、AC边向外作正方形ABDE和正方形ACGF
1.若O为BC中点,连结EF、AO,求证：EF=2AO
2.过D作DJ⊥直线BC于J,过G作GK⊥直线BC于G,求证：BC=DJ+GK
3.连结DG,过DJ中点P作PQ⊥BC于Q,求证：PQ=1/2BC
4.连接EF,求证：EF²+BC²=2（AB²+AC²）
5.AM垂直BC时,求证：CD、BG、AM交于一点
高手们做得起一道做一道吧 五道题都是一幅图,做了还做对了我再追加
如图,以△ABC的AB、AC边向外作正方形ABDE和正方形ACGF
1.若O为BC中点,连结EF、AO,求证：EF=2AO
2.过D作DJ⊥直线BC于J,过G作GK⊥直线BC于G,求证：BC=DJ+GK
3.连结DG,过DJ中点P作PQ⊥BC于Q,求证：PQ=1/2BC
4.连接EF,求证：EF²+BC²=2（AB²+AC²）
5.AM垂直BC时,求证：CD、BG、AM交于一点
高手们做得起一道做一道吧 五道题都是一幅图,做了还做对了我再追加
第三道是：连结DG，过DG中点P作PQ⊥BC于Q，求证：PQ=1/2BC
1.过C做AB的平行线与AO延长线交于点H,由O是BC中点,易证得三角形COH全等与BOA,于是AH＝2AO,角BAC＝360－90－90－角EAF 又＝180－角ACH,得角ACH=FAE 又由正方形得,AC=AF,CH=AB=AE,得三角形ACH全等于FAE,得EF=AH=2AO
2.DJ+GK=DBsinDBJ+GCsinGCK=ABcosABC+ACcosACB=BC(最后一步可以做BC边上的高验证,也可以用余弦定理验证）
3.好像打错了吧?这个Q和2题的J不是一个点吗?
4.在第一题中倍长线段AO至L,则根据第一题的结论,AL=EF.这时要证明AL^2+BC^2=2（AB^2+AC^2）,因为这就是个平行四边形,要验证的就是平行四边形公式,所以结论成立.（如果你学过向量,那么用向量验证平行四边形公式是很简单的）
2.DJ+GK=DBsinDBJ+GCsinGCK=ABcosABC+ACcosACB=BC(最后一步可以做BC边上的高验证,也可以用余弦定理验证）
3.好像打错了吧?这个Q和2题的J不是一个点吗?
4.在第一题中倍长线段AO至L,则根据第一题的结论,AL=EF.这时要证明AL^2+BC^2=2（AB^2+AC^2）,因为这就是个平行四边形,要验证的就是平行四边形公式,所以结论成立.（如果你学过向量,那么用向量验证平行四边形公式是很简单的）