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正余弦定理习题:在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:55:51
正余弦定理习题:在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
答案貌似是直角三角形.
正余弦定理习题:在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
cosA=(b平方+c平方-a平方)/2bc,同理可得cosb和cosc
所以acosA+bcosB=ccosC可转化为
(b平方+c平方-a平方)/2bc+(a平方+c平方-b平方)/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab
化简得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方
即a平方+b平方=c平方,所以这个三角形为直角三角形