图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边(这时他们的染色不同),要么有公共
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:16:18
图形计数
一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边(这时他们的染色不同),要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明,n是3的倍数
一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边(这时他们的染色不同),要么有公共顶点,要么无公共顶点,而凸n边形都是某些黑色三角形的边,证明,n是3的倍数
用数学归纳法
设n=3*2 即n=6时 将不相邻的顶点顺次连接,分成4个三角形,中间为白,其余为黑,条件成立
设n=3*2-1 即n=5时 不论怎样连接,都有两个以5边形边为一边或两边三角形有一公共边,不可能满足条件
设n=3*2-2 即n=4时,只能分成两三角形,显然无法满足条件
不妨设n=3k时,满足条件,将此多边形称为q
设当n=3(k+1)时,多边形为称做w,
w比q多三边,即多一顶点,将此顶点左,右相邻的两个顶点连接,可将w分为q与一个三角形,三角形为黑色,q满足条件,故w满足条件
当k=1时成立
所以当n=3k时,满足条件
当n=3(k+1)-1时,同样可以将其分为3k-1边形和一个三角形,假设3(k+1)-1边形满足条件,则3k-1边形定满足条件,同理3k-1可分成3(k-1)-1边形与一个三角形,3k-1边形定满足条件,则3(k-1)-1满足条件,所以对任意实数k条件成立,然而k=2时不满足条件,所以矛盾,所以n=3k-1不满足条件
同理证明n=3k-2时不满足条件
宗上所述,当且仅当n=3k时满足条件
设n=3*2 即n=6时 将不相邻的顶点顺次连接,分成4个三角形,中间为白,其余为黑,条件成立
设n=3*2-1 即n=5时 不论怎样连接,都有两个以5边形边为一边或两边三角形有一公共边,不可能满足条件
设n=3*2-2 即n=4时,只能分成两三角形,显然无法满足条件
不妨设n=3k时,满足条件,将此多边形称为q
设当n=3(k+1)时,多边形为称做w,
w比q多三边,即多一顶点,将此顶点左,右相邻的两个顶点连接,可将w分为q与一个三角形,三角形为黑色,q满足条件,故w满足条件
当k=1时成立
所以当n=3k时,满足条件
当n=3(k+1)-1时,同样可以将其分为3k-1边形和一个三角形,假设3(k+1)-1边形满足条件,则3k-1边形定满足条件,同理3k-1可分成3(k-1)-1边形与一个三角形,3k-1边形定满足条件,则3(k-1)-1满足条件,所以对任意实数k条件成立,然而k=2时不满足条件,所以矛盾,所以n=3k-1不满足条件
同理证明n=3k-2时不满足条件
宗上所述,当且仅当n=3k时满足条件
图形计数一个凸n边形,被划分为黑,白两色的若干个三角形,使得任意2个三角形要么由公共边(这时他们的染色不同),要么有公共
证明子集个数(急!)怎样证明:由n个元素构成的集合的子集个数为2的n次方个?第1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种
第1个三角形三角形个数为一个,第2个三角形三角形的个数就为5个,第N个图形中有多少个三角形?
使下面的图形划分为2个三角形
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都
紧急求助 每个图形是由若干个盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每...
两个三角形有一条公共边一个相等的角怎么证明是全等三角形呢
1.有三个图是由若干个圆组成的三角形图案,每条边(包括顶点)有n(n大于1)个圆,每个图案圆的总数为S,按此规律推断,你
添加一条直线,是下面的图形划分为2个三角形
请问!由N个三角形拼成的图形是不封闭图形?一个五边形和5个三角形拼成的五角星是不是封闭式图形?
第20个图形一共由几个小三角形组成的,第n个图形一共由()个小三角形组成的
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?