搜搜考试网已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 12:34:09
已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 不能确定
A. -1
B. 0
C. 1
D. 不能确定
∵f（x）是R上的偶函数，
∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（-x） 用x+1换x，所以f（x+1）=f（-x-1）①
又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，
∴函数f（x）的图象有对称中心（-1，0），有f（-1）=0，且f（-1-x）=-f（-1+x） ②
∴由①②得f（x+1）=-f（-1+x），可得f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）存在周期T=4，
又f（2）=-1，f（-1）=0，
利用条件可以推得：f（-1）=f（1）=0，f（2）=-1=-f（0），f（3）=f（4-1）=0，
f（-3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，
所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=-1．
故选A
∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（-x） 用x+1换x，所以f（x+1）=f（-x-1）①
又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，
∴函数f（x）的图象有对称中心（-1，0），有f（-1）=0，且f（-1-x）=-f（-1+x） ②
∴由①②得f（x+1）=-f（-1+x），可得f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）存在周期T=4，
又f（2）=-1，f（-1）=0，
利用条件可以推得：f（-1）=f（1）=0，f（2）=-1=-f（0），f（3）=f（4-1）=0，
f（-3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，
所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=-1．
故选A
已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则f（1
已知f（x）是R上的偶函数，f（0）=2，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么f（1）+f（
3.已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(0
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则
已知f（x）是R上的偶函数,将f（x）的图象向右移动一个单位后,得到一个奇函数的图像,且f（2）＝－2,则f（1）＋f（
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图像向右平移1个单位后得到一个偶函数的图象,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)＝1,若将f(x)的图像向右平移一个单位后得到一个偶函数的图像,则...
将指数函数f（x）的图象向右平移一个单位，得到如图的g（x）的图象，则f（x）=（ ）
如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F． （1）求图象