搜搜考试网已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 01:49:50
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0
（1）设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1 ,
将已知点的坐标代入可得 m+32n/9=1 ；9m/2+2n=1 ,
解得 m=1/9 ,n=1/4 ,
因此椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1 ,
由于 a^2=9 ,b^2=4 ,所以 c^2=a^2-b^2=5 ,
则离心率 e=c/a=√5/3 .
（2）设 P（3cosθ ,2sinθ ）是椭圆上任一点,
则 |PA|^2=(a-3cosθ)^2+(2sinθ)^2
=a^2-6acosθ+9(cosθ)^2+4(sinθ)^2
=5(cosθ)^2-6acosθ+a^2+4
=5(cosθ-3a/5)^2+4-4a^2/5 ,
因为 0
将已知点的坐标代入可得 m+32n/9=1 ；9m/2+2n=1 ,
解得 m=1/9 ,n=1/4 ,
因此椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1 ,
由于 a^2=9 ,b^2=4 ,所以 c^2=a^2-b^2=5 ,
则离心率 e=c/a=√5/3 .
（2）设 P（3cosθ ,2sinθ ）是椭圆上任一点,
则 |PA|^2=(a-3cosθ)^2+(2sinθ)^2
=a^2-6acosθ+9(cosθ)^2+4(sinθ)^2
=5(cosθ)^2-6acosθ+a^2+4
=5(cosθ-3a/5)^2+4-4a^2/5 ,
因为 0
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,求椭圆的离心率
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点P(√6,1)P(-√3,-√2),求此椭圆方程
椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(√6,1)P2(-√3,-√2),求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点,且椭圆过点P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求椭圆的方程.要过程
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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=√3／2且过点P﹙2,2√2﹚求该椭
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