大连24中习题.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 08:10:21
大连24中习题.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A.B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.来试试吧
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首先设椭圆方程为x^2/a+y^2/b=1
根据两直线相交算出M点坐标{y=二分之根号二x,x+y-1=0}
所以M点x坐标=根号2/(1+根号2),M点y坐标=1/(1+根号2)
又M为A,B中点.所以XA+XB=二倍根号二/(1+根号二),YA+YB=2/(1+根号2)
其次{x^2/a+y^2/b=1,x+y-1=0}
算出XA+XB=2a/(a+b),YA+YB=(a-ab)/(a+b),两项相除得b=根号2+1,
所以a=2+根号2.
最后代入椭圆标准方程即得答案
根据两直线相交算出M点坐标{y=二分之根号二x,x+y-1=0}
所以M点x坐标=根号2/(1+根号2),M点y坐标=1/(1+根号2)
又M为A,B中点.所以XA+XB=二倍根号二/(1+根号二),YA+YB=2/(1+根号2)
其次{x^2/a+y^2/b=1,x+y-1=0}
算出XA+XB=2a/(a+b),YA+YB=(a-ab)/(a+b),两项相除得b=根号2+1,
所以a=2+根号2.
最后代入椭圆标准方程即得答案
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已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为(1
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.
中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线X+Y=1交于A·B两点.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,