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如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:20:20
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
求证:(1)AE⊥BE
(2) E为CD的中点
(3) CB+AD=AB

如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
论证一:
因为AD∥BC
所以∠BAD+∠ABC=180°
因为AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
所以∠BAE+∠ABE=180°/2=90°
所以在△ABE中∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°
所以∠AEB=90°
所以AE⊥BE
证毕
现在有事要出去 剩下的空了做
回来了继续
论证二:
做一条辅助线
在AB上取一点F 使得AF=AD
那么△AFE≌△ADE
同理
△BFE≌△BCE
DE=EF=EC
所以E点是DC中点
证毕
论证三:
△AFE≌△ADE
△BFE≌△BCE
AD+BC=AF+BF
AD+BC=AB
证毕