已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:24:31
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.
圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为:(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m
则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4 -m)
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得:
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得:
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得:
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3
圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为:(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m
则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4 -m)
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得:
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得:
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得:
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0
已知直线L y =k (x -3 ),圆M :x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然
已知直线l1:2x+m^2y+2m=0与l2:y=-3x+根号6,若两直线平行,则m=
已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求
已知圆x^2+y^2-4x+4y-m=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,求
已知直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与L2:2x+6y-3m(9m+20)=0.
已知圆C方程:x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,十万火急在线等.
已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点
已知圆C的方程为:x^2-y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线x+2y-4=0
已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交与PQ两点,o为原点,且oP⊥oQ,求m.