搜搜考试网设ha，hb，hc分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的高，且满足3hc2=hahb，则角C的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 06:29:55
设ha，hb，hc分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的高，且满足3hc2=hahb，则角C的取值范围是______．
∵hc=
2S
c，ha=
2S
a，hb=
2S
b，
3hc2=hahb，
∴c2=3ab，
∵|a-b|＜c＜a+b，
∴a2+b2-2ab＜c2＜a2+b2+2ab，
a2+b2-2ab＜3ab＜a2+b2+2ab，
∴ab＜a2+b2＜5ab，
∴-
1
2＜
1
2ab（a2+b2-3ab）＜1，
∵cosC=
1
2ab（a2+b2-c2）=
1
2ab（a2+b2-3ab），
∴-
1
2＜cosC＜1
∴0°＜C＜120°．
故答案为：（0°，120°）．
2S
c，ha=
2S
a，hb=
2S
b，
3hc2=hahb，
∴c2=3ab，
∵|a-b|＜c＜a+b，
∴a2+b2-2ab＜c2＜a2+b2+2ab，
a2+b2-2ab＜3ab＜a2+b2+2ab，
∴ab＜a2+b2＜5ab，
∴-
1
2＜
1
2ab（a2+b2-3ab）＜1，
∵cosC=
1
2ab（a2+b2-c2）=
1
2ab（a2+b2-3ab），
∴-
1
2＜cosC＜1
∴0°＜C＜120°．
故答案为：（0°，120°）．
设ha，hb，hc分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的高，且满足3hc2=hahb，则角C的取值范围是______．
设ha,hb,hc,分别是三角形abc的三边BC,CA,AB上的高,且满足3hc方=hahb,则角C的取值范围是
设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是
三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求（ha+hb+hc)(ha分之一
a,b,c为△ABC三边BC,CA,AB的长,这三边的高依次为ha,hb,hc,
已知三角形的三条边a.b.c.三边上对应的高为ha.hb.hc.且a:b:c=2:3:4‘求ha:hb:hc
设三角形ABC的三边为a,b,c,三边上的高分别为ha,hb,hc,且ha:hb:hc=5:2:3,试求a:b:c
设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的高为Ha,Hb,Hc,已知a:b:c=5:4:6,求Ha:Hb:Hc.
设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ）
△ABC三边BC AC AB的长分别为a b c 这三边的高依次为 ha hb hc 若a≤ha b≤hb 则该三角形为
△ABC的三边长为:a=2,b=4,c=3,设三边上的高分别为ha、hb、hc,求ha:hb:hc
已知△abc的三边a=3,b=4,c=5,求三边上的高的连比Ha:Hb:Hc