已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:03:24

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]的最小值为-2，求a的取值范围．

（1）a=1，f（x）=x²-3x+lnx，定义域为（0，+∞），
又f′(x)＝2x−3+
1
x＝
2x2−3x+1
x＝
(2x−1)(x−1)
x
当x＞1或0＜x＜
1
2时f'（x）＞0；当
1
2＜x＜1时f'（x）＜0
所以函数f（x）的极大值=f(
1
2)＝−
5
4−ln2，
函数f（x）的极小值=f（1）=-2．
（2）函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），
当a＞0时，f′(x)＝2ax−(a+2)+
1
x＝
2ax2−(a+2)x+1
x＝
(2x−1)(ax−1)
x，
令f'（x）=0，则x＝
1
2或x＝
1
a，
①当0＜
1
a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
②当1＜
1
a＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（
1
a）＜f（1）=-2，不合题意；
③当
1
a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意．
故a的取值范围为[1，+∞）．

已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R 已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx 已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f（x）的单调区间 2.若函已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知函数fx=lnx-ax2+(2-a）x 讨论fx单调性.