已知（2i√x+1/x^2）^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 16:42:08

已知（2i√x+1/x^2）^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
（1）如果展开式的倒数第三项的系数是-180,求n；
（2）对（1）中的n,求展开式中系数为正实数的项.

解析：
展开式通项：
T(r+1)=C(n,r) *(2i√x)^(n-r) *(1/x²)^r=(2i)^(n-r) *C(n,r) *x^(n/2 - 5r/2)
（1）如果展开式的倒数第三项的系数是-180,那么：r=n-2,
即有：(2i)^2 *C(n,n-2)=-180
-4*C(n,2)=-180
C(n,2)=45
解得：n=10
（2）由（1）知n=10,那么：
通项可写为T(r+1)=(2i)^(10-r) *C(10,r) *x^(5 - 5r/2)
若使展开式中的项的系数为正实数,须使得：(2i)^(10-r)>0
易知i^0=i^4=i^8=1>0,那么：
当r=10时,T11=(2i)^0 *C(10,10) *x^(5 - 25)=x^(-20),该项的系数为1；
当r=6时,T7=(2i)^4 *C(10,6) *x^(5 - 15)=16*C(10,6)*x^(-10),该项的系数为16*C(10,6)=3360；
当r=2时,T3=(2i)^8 *C(10,2) *x^(5 - 5)=256*C(10,2)=11520,该项为常数项.

已知（2i√x+1/x^2）^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N. N=|x-1/i|〈根号2,i为虚数单位,x属于R ）设集合M={y|y=|cos^2x-sin^2x|,x∈R},N={x||x-1/i|＜根号2,i为虚数单位,x∈R} 设集合M={y|y=cos^2x-sin^2x,x∈R},N={x||x-i|＜根号2,i为虚数单位设集合M={y|y=|cos^2x-sin^2x|,x∈R},N={x||x-1/i|＜根号2,i为虚数单位,x∈R}, 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- |< ,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为( 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1i|＜ 2,i为虚数单位,x∈R},则M∩ 已知M={y|y=(1-i2)4n，n∈N*}（其中i为虚数单位），N={x|y=lg1+x1-x}，P={x|x2＞1 设集合M={y│y=│cosx平方－sinx平方│,x∈R},N={x││x／i│＜1,i为虚数单位,x∈R},求M∩N 已知i是虚数单位,若x+2i=（y-i）/i,(x,y∈R),则xy等于在线等已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）x-y的值为（　　）已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则x+y=______．