证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:58:04

证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)

证明：∵8(a+b+c)³-(b+c)³利用公式可知有因式2(a+b+c)-(b+c)=2a+b+c
又∵-(c+a)³-(a+b)³=-[(c+a)³+(a+b)³]有因式(c+a)+(a+b)=2a+b+c
故：2a+b+c是原式左边的公因式
同理：a+2b+c,a+b+2c也都是原式左边的公因式
∴8(a+b+c)³-(b+c)³-(c+a)³-(a+b)³=M(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
令a=1,b=1,c=0
则：8·2³·2³·2³=M·3·3·2
M=3
∴左边=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)

证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+ (a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3 a＾3/(a-b)(a-c)+b＾3/(b-c)(b-a)+c＾3/(c-a)(c-b) =a+b+c 证明化简：|a+b|+|b+c|-|a-c|+3|c-b| 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0 (a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o a-b=5,b-c=3,(c-a)(2b-a-c)= (a-b-c)X( b+c-a)^2X(c-a+b)^3=?