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如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°.则⊙O的内接正方形的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:10:58
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°.则⊙O的内接正方形的面积为______.
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°.则⊙O的内接正方形的面积为______.
延长BO交⊙O于点D,连接AD,
∵BD是直径,
∴∠BAD=90°,
∵∠D=∠C=30°,AB=1,
∴BD=2AB=2;
如图2,MQ=2,
∵四边形PQNM是正方形,
∴∠NMQ=∠MQN=45°,
∴MN=MQ•cos45°=2×

2
2=
2,
∴⊙O的内接正方形的面积为:MN2=2.
故答案为:2.