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已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 06:02:29
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直
思路:Rt△DCN≌Rt△DCM
推出DN=DM
连结EN,设DE、AC交于点O
DN=DM,DM=BE,BE=AE
∴AE=DN
∠DON=∠AOE,∠DNO=∠AEO=90°
∴Rt△DON≌Rt△AOE
NO=EO,DO=AO
DO+OE=AO+NO
即AN=DE,又DE=BM
∴AN=BM