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已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:18:05
已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.
求证:四边形AFHD是菱形.
已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,
∵BD为角平分线,
∴AD=DH
∵∠HBD+∠BDH=90°
∠ABD+∠BDA=90°
∴ ∠BDH=∠BDA
∵DF=DF
∴△FHD≌△FAD(sas)
∴∠FHD=∠FAD
∵AE//DH
∴∠EFH=∠FHD
∴∠EFH=∠FAD
∴AD//FH
∵AF//DH
∴四边形AFHD为平行四边形
∵AD=DH
∴平行四边形AFHD为菱形