（2005•苏州一模）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 12:40:48

（2005•苏州一模）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，A与弹簧分离．设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反．设此后弹簧性势能的最大值为E_m，求E_m可能值的范围．

（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv₀=（m+2m）v①
由机械能守恒：
1
2m
v20=
1
2（m+2m）v²+E…②
联立两式得：E=
1
3m
v20…③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为v_B，此时A的速度为v_A．
系统动量守恒：mv₀=mv_A+2mv_B…④
B与挡板碰后，以v_B向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v_共）时，弹簧势能最大，为E_m，
则：mv_A-2mv_B=3mv_共…⑤

1
2m
v20═
1
2×3m
v2共+Em…⑥
由④⑤两式得：v_共=
v0−4vB
3代入⑥式，化简得：E_m=
8m
3[-（v_B-
v0
4）²+

3v20
16]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，v_B有最大值v_Bm，则：
mv₀=mv_A′+2mv_Bm

1
2mv₀²=
1
2mv_A′²+
1
2×2mv_Bm²
联立以上两式得：v_Bm=
2
3v₀即v_B的取值范围为：0＜V_B≤
2
3v₀…⑧
结合⑦式可得：当v_B=
v0
4时，E_m有最大值为：
1
2m
v20…⑨
当v_B=
2
3v₀时，E_m有最小值为：
1
27m
v20
答：（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是
1
3m
v20．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
1
27m
v20，
1
2m
v20]．

（2005•苏州一模）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v0 （2013•南昌二模）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B 如图所示,质量分别为2m,3m的木块b,c用轻弹簧相连放在足够长的光滑水平面上静止.一颗质量为m的子弹以速度v0沿b,c 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．在光滑的水平面上有两辆相同的小车A、B,质量均为M,在B车内用细绳悬挂一质量为M/2的小球,若A车以V0的速度向静止的B 质量为m的小球A在光滑水平面上,以速度v0与质量为2m的静止小球B正碰后,A球的速度大小变为原来的1/3,则此过程中损失在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,小球A与小质量为m的小球以水平速度v与静止在光滑水平面上质量为3M的小球b正碰后小球a的速度为v分之2 则小球b被正碰带有1／4光滑圆弧轨道,质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车,到达某一高