搜搜考试网高数积分求解 和等价无穷小比较
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 14:06:54
高数积分求解 和等价无穷小比较
sinx/(1+cosx)的不定积分
和在[0,pi/2]的区间上 sinx/(sinx+cosx)的定积分
e^tanx-e^x与x^n n=几是同阶无穷小
sinx/(1+cosx)的不定积分
和在[0,pi/2]的区间上 sinx/(sinx+cosx)的定积分
e^tanx-e^x与x^n n=几是同阶无穷小
1.积分sinx/(1+cosx)dx=积分-1/(1+cosx)d(cosx)=-ln(1+cosx)
2.换元,令t=pi/2-x
原式=-pi/2到0 cost/(cost+sint)d(-t)=0到pi/2 cost/(cost+sint)
将这个积分式与原积分式相加,得到
0到pi/2对1做积分=pi/2
所以原积分=pi/4
3.
e^tanx-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)
x趋于0时,e^x=1
tanx-x等价于(1/3)x^3
e^((1/3)x^3)-1等价于(1/3)x^3
所以n=3
2.换元,令t=pi/2-x
原式=-pi/2到0 cost/(cost+sint)d(-t)=0到pi/2 cost/(cost+sint)
将这个积分式与原积分式相加,得到
0到pi/2对1做积分=pi/2
所以原积分=pi/4
3.
e^tanx-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)
x趋于0时,e^x=1
tanx-x等价于(1/3)x^3
e^((1/3)x^3)-1等价于(1/3)x^3
所以n=3