作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:56:01
如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
求sin∠OPA的值.

/

如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
连接BO
因为CB∥OP,所以角BCO=角POA,角CBO=角BOP
又因为角BCO=角CBO,所以角POA=角BOP
又因为BO=OA,OP=PO,所以三角形BOP≌三角形AOP,所以PB=PA
设PB=PA=x,OB=OA=r
所以BD=2PA=2PB=2x
因为CB∥OP,所以三角形DCB∽三角形DOP
所以DC=2CO=2r
r平方+(2x)平方=(3x)平方
所以x=根号2r
所以OP=根号3r
所以Sin∠OPA =AO\OP=根号3\3