求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于（3π/4,π）的值域

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:17:47

设t=cosx 则y=t²+3t+2
∵x属于（3π/4,π） ∴t∈(-1,-√2/2)
∴y=t²+3t+2=(t+3/2)²-1/4在(-1,-√2/2)上单调递增
∴t=-1时 ymin=0
t=-√2/2时 ymax=(5-3√2)/2
∴原函数的值域是(0,(5-3√2)/2)
再问：求最大值，最小值，并求取得最值时自变量x的值 1）y=-1/2cos3x 2)y=sin(2x+π/4) 亲~ 帮下忙啊谢谢哦~~~
再答： 1）y=-1/2cos3x 3x=2kπ即：x=2kπ/3,k∈Z时 ymin=-1/2 3x=2kπ+π即：x=(2kπ+π)/3,k∈Z时 ymax=1/2 2)y=sin(2x+π/4) 2x+π/4=2kπ+π/2 即：x=kπ+π/8,k∈Z时 ymax=1 2x+π/4=2kπ-π/2 即：x=kπ-3π/8,k∈Z时 ymin=-1

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